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专题三  不等式与不等式组

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不等式及不等式组的解题方法技巧

1.一元一次不等式的解法步骤及解集表示

步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

解集的表示:

解集在数轴上的表示

x<a

x>a

xa

xa

2.不等式组的解集规律

由两个不等式组成的一元一次不等式组的解集的规律是:若a>b,则x>ax<b无解;b<x<a.

确定一元一次不等式组解集的原则可简记为:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解无了”.

3.不等式(组)的特殊解

不等式(组)的特殊解,包含在它的解集中.因此,解决此类问题的关键是先求出不等式(组)的解集,然后根据题目条件或实际意义的要求确定其特殊解.

4.根据不等式(组)解的情况,确定不等式(组)中的某个参数的取值范围

确定不等式(组)中的某个参数的取值范围这一类问题,如果没有数轴的引入,确定参数的范围是比较困难的,因此,借助数轴,使数与形有机地结合起来,是解决此类问题的关键.

5.运用不等式(组)确定最佳方案

通过不等式(组)对代数式进行比较,以确定最佳方案、获取最大收益、确定最佳工作途径等.这类题目涉及内容表现形式十分丰富.如图形题、图表题、阅读理解题,综合性强、难度大、分值高,考查学生的自学能力、阅读理解能力、获取与处理信息能力、灵活运用知识的能力.解决方案决策类题目,首先从已知信息中确定不等关系并列出不等式(组),根据解集确定方案种类,再决定优劣取舍.

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