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中考零距离·数学·鲁教版

学业水平考试数学模拟试卷(8)

(时间:120分钟  分数:120分)

一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分)

1.的倒数是(    )

A.-                      B.-                             C.-3                          D.

2.下列计算正确的是(    )

A.                                          B.·

C.                                D.

3.科学家在实验中检测出某微生物约为0.000 003 5米,将0.000 003 5用科学记数法表示为(    )

A.             B.                    C.             D.

4.下列图形是中心对称图形的是(    )

A.    B.    C.    D.

5.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是(    )

阅读量(单位:本/周)

0

1

2

3

4

人数(单位:人)

1

4

6

2

2

A.中位数是2                                                  B.平均数是2            

C.众数是2                                                      D.极差是2

6.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,4),B(2,1),C(5,2),沿某一直线作△ABC的对称图形,得到△ABC′,若点A的对应点A′的坐标是(3,5),那么点B的对应点B′的坐标是(    )

A.(0,3)                      B.(1,2)                           C.(0,2)                        D.(4,1)

7.电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则下列方程正确的是(    )

A.x(x+1)=81                                                     B.=81

C.1+x+x(x+1)=81                                              D.=81

8.已知二次函数+2x-10,小明利用计算器列出了下表:

x

-4.1

-4.2

-4.3

-4.4

+2x-10

-1.39

-0.76

-0.11

0.56

那么方程+2x-10=0的一个近似根x大致范围是(    )

A.4.3<x<4.4                                                    B.2.3<x<2.4              

C.-2.4<x<-2.3                                                 D.-3.4<x<-3.3

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)

9.计算:=        .

10.如图,实线部分是半径为15 m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长是        m.

11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,则m的值为        .

12.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DHABH,连接OH,则∠DHO

=        度.

   

13.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为

        .

   

14.如图,直线y=x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-1,a),B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为        .

三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.求作:⊙O,使⊙O与∠BAC的两边分别相切,其中与AB相切于点D,且圆心O落在∠ABC的内部.

 

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)

16.(8分)(1)计算:

(2)解不等式组

 

 

 

 

17.(6分)小新和小刚利用如图所示的转盘玩“配紫色”游戏,其中一个转盘中的蓝色和红色区域面积一样大,另一个转盘中的蓝色区域的面积仅是红色区域面积的一半,分别转动两个转盘的指针,如果两个转盘的指针所指的颜色能够配成紫色(红色和蓝色能配成紫色),则算小新赢,否则小刚赢.这个游戏对小新和小刚来说是否公平?如果不公平,应如何调节转盘颜色面积的大小?如果公平,请说明理由.

 

 

 

18.(6分)如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1∶的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).

 

 

 

 

 

 

 

19.(6分)学习成为现代人的时尚,某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况,并做了

下列两个不完整的统计图.

 

(1)在统计的这段时间内,共有         万人次到图书馆阅读,其中商人所占百分比为        

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若5月份到图书馆的读者共28 000人次,估计其中约有多少人次读者是职工?

 

 

 

 

 

 

20.(8分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:

 

 第1天

第2天

 第3天

 第4天

 售价x(元/双)

 150

 200

 250

 300

 销售量y(双)

 40

 30

 24

 20

(1)观察表中数据,xy满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;

(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元?

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(8分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,P,Q分别是BM,DN的中点.

(1)求证:△MBA≌△NDC

(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(10分)如图,排球运动员甲站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行路线是抛物线的一部分.当球运动到最高点D时,其高度为2.6 m,离甲站立地点O点的水平距离为

6 m.球网BCO点的水平距离为9 m,以O为坐标原点建立如图所示的坐标系,乙站立地点M的坐标为(m,0).

(1)求出抛物线的解析式;(不写出自变量的取值范围)

(2)求排球落地点N离球网的水平距离;

(3)乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(10分)问题提出:

AB共有8个台阶,如果某同学在上台阶时,可以一步1个台阶,也可以一步2个台阶.那么该同学从A走到B共有多少种不同的走法?

问题探究:

为解决上述实际问题,我们先建立如下数学模型:

用若干个边长都为1的正方形(记为1×1矩形)和若干个边长分别为1和2的矩形(记为1×2矩形),如图①,要拼成一个边长分别为1和n的矩形(记为1×n矩形),如图②,有多少种不同的拼法?(设表示不同拼法的个数)

    

①      图②

为解决上述数学模型问题,我们采取的策略和方法是:一般问题特殊化.

探究一:先从最特殊的情形入手,即要拼成一个1×1矩形,有多少种不同拼法?

显然,只有1种拼法,如图③,即=1种.

    

③          图④

探究二:要拼成一个1×2矩形,有多少种不同拼法?

不难看出,有2种拼法,如图④,即=2种.

探究三:要拼成一个1×3矩形,有多少种不同拼法?

拼图方法可分为两类:一类是在图④这2种1×2矩形上方,各拼上一个1×1矩形,即这类拼法共有=2种;另一类是在图③这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形,即这类拼法有=1种,如图⑤.

= 2+1=3(种).

      

⑤                                   图⑥

探究四:要拼成一个1×4矩形,有多少种不同拼法?

拼图方法可分为两类:一类是在图⑤这3种1×3矩形上方,各拼上一个1×1矩形,即这类拼法共有=3种;另一类是在图④这2种1×2矩形上方,各拼上一个1×2矩形,即这类拼法共有=2种,如图⑥.即=3+2=5(种).

探究五:要拼成一个1×5矩形,有多少种不同拼法?

仿照上述探究过程进行解答,并求出(不需画图).

探究六:一般地,要拼成一个1×n矩形(n≥3的整数),有=         种不同拼法.(已知=a=b)

问题解决:把“问题提出”中的实际问题,转化为“问题探究”中的数学模型,并进行解答.

 

 

 

 

 

 

24.(12分)如图①,四边形ABCD中,ADBCDCBCAD=6 cm,DC=8 cm,BC=12 cm.动点MCB上运动,从C点出发到B点,速度每秒2 cm;动点NBA上运动,从B点出发到A点,速度每秒1 cm.两个动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).

     

①                     图②

(1)求线段AB的长.

(2)当t为何值时,MNCD

(3)设三角形DMN的面积为S,求St之间的函数关系式.

(4)如图②,连接BD,是否存在某一时刻t,使MNBD互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

1.D  2.D  3.A  4.C  5.D  6.A  7.C  8.B

9.  10.40π  11.3

12.25  13.4π  14. 

15.解:如图,⊙O为所作.

16.解:(1)原式=3+×-2-1+2

=3+1-2-1+2 =3.

(2)

由①得,x<3,

由②得,x≥2,

故不等式组的解集为2≤x<3.

17.解:游戏公平.理由如下:

配成紫色的概率为,不能配成紫色的概率为,概率相等,所以游戏公平.

18.解:如图作BNCDNBMACM

在Rt△BDN中,BD=30,BNND=1∶

BN=15,DN=15.

∵ ∠C=∠CMB=∠CNB=90°,

∴ 四边形CMBN是矩形,

CM=BN=15,BM=CN=60-15=45.

在Rt△ABM中,tan∠ABM=

AM=60

AC=AM+CM=15+60

19.解:(1)根据题意,得4÷25%=16(万人次),其中商人所占百分比为=12.5%,故答案为:16,12.5%.

(2)职工到图书馆阅读的人数为16-4-4-2=6(万人次).

(3)若5月份到图书馆的读者共28 000人次,估计其中的读者是职工的人数为28 000×=10 500(人次).

20.解:(1)由表中数据得:xy=6 000,

y=,∴ yx的反比例函数,

故所求函数关系式为y=.

(2)由题意得:(x-120)y=3 000,

y=代入得:(x-120)·=3 000,

解得:x=240.

经检验,x=240是原方程的根.

答:若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.

21.证明:(1)∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.

∵ 在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,

AM=AD,CN=BC,∴ AM=CN.

在△MAB和△NDC中,

∴ △MBA≌△NDC(SAS).

(2)四边形MPNQ是菱形.

理由如下:连接AP,MN,则四边形ABNM是矩形.

ANBM互相平分,则A,P,N在同一条直线上,

易证:△ABN≌△BAM,∴ AN=BM.

∵ △MAB≌△NCD,∴ BM=DN.

MN分别为AD,BC的中点,∴ MD=BN.

∴ 四边形MDNB为平行四边形.

P,Q分别是BM,DN的中点,∴ PM=NQ.

MPNQ,∴ 四边形MPNQ是平行四边形.

MAD中点,QDN中点,

MQ=DN,∴ MQ=BM.

MP=BM,∴ MP=MQ,

∴ 平行四边形MQNP是菱形.

22.解:(1)由题意可设:+2.6,把点A(0,2)的坐标代入关系式解得:a=-,

∴ 抛物线的解析式为y=-+2.6.

(2)令y=0,解得=6-2(舍去),=6+2,

OC=9,∴ CN=6+2-9=2-3.

(3)若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球,此时-+2.6=2.4,

解得:=6+2,=6-2.

∵ 运动员接球高度不够,

∴ 6-2<m<6+2.

OC=9,乙运动员接球时不能触网,

m的取值范围为9<m<6+2.

23.解:探究五:∵ =5,=3+5=8,

∴ 要拼成一个1×5矩形,有8种不同拼法.

探究六:一般地,要拼成一个1×n矩形(n≥3的整数),有=a+b(种)不同拼法,故答案为a+b.

∵ 从AB共有8个台阶,如果某同学在上台阶时,可以一步1个台阶,也可以一步2个台阶,

=1种,即=2+1=3(种),=3+2=5(种),=8(种),

=5+8=13,=13+8=21,

=13+21=34.

答:从AB共有8个台阶,如果某同学在上台阶时,可以一步1个台阶,也可以一步2个台阶.那么该同学从A走到B共有34种不同的走法.

24.解:(1)如图①,作AEBCE,根据题意得,AE=DC=8,EC=AD=6,BE=BC-EC=6,

在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB=10.

(2)若MNCD,则NMBC,=cos B=,即,解得t=秒.

(3)△DMN的面积S=梯形ABCD的面积-△CDM的面积-△BMN的面积-△ADN的面积

=×(6+12)×8-×2t×8-×(12-2tt-×6× 

=,又MC点运动到B点所需的时间为6秒,NB点运动到A点所需的时间为10秒,

依题意,两者取小值6秒,

所以,S=(0≤t≤6).

            

①                           图②

 (4)假设存在,则有MNBD,显然有∠BMN=∠BDC,tan∠BMN=tan∠BDC=,

如图②,过点NNFBCF

依题意可求得NF=t,MF=12-2t-t

所以,=tan∠BMN=,

解得t=<6秒,符合题意,

所以存在t=,使MNBD.

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